Kedudukan 2 buah garis atau lebih

Naik kereta api tuuut  tuuut tuuut

Siapa hendak turut

Ke Bandung Surabaya

Bolehlah naik dengan percuma

Ayo kawanku cepat naik

Keretaku tak berhenti lama

Dua garis sejajar 
Pernahkah Anda memerhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan? 

Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti gambar di bawah ini.

Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.  

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.

Dua garis berpotongan 
Agar Anda memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas tersebut menunjukkan gambar kubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB  dan BC dikatakan saling berpotongan.

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

 

 

Soal Cerita : Pecahan dari Suatu Kuantitas

A. Pecahan dari suatu Kuantitas
Dalam kehidupan sehari-hari, kamu mungkin pernah mendengar kata-kata berikut:

1. Setengah kue itu berikan ke paman
2. 1/3 siswa SD Al-Azhar Kelapa Gading adalah laki- laki

Perhatikan cerita  berikut!

Dena membuat puding, setelah matang dan mengeras, Dena memotong pudingnya menjadi empat bagian yang sama besar, satu dari empat potongan puding diberikan kepada neneknya, sehingga puding yang tersisa adalah tiga potong.

Puding yang diberikan kepada nenek adalah satu bagian, dari satu buah puding yang dibagi menjadi empat potong yang sama besar. 

Dengan kata lain, satu per empat bagian dari ukuran puding semula. 

Satu perempat dapat ditulis dengan lambang bilangan:

1

4

 Sekarang perhatikan cerita berikut ini !

 Pak hasan mengunjungi sebuah peternakan sapi. Disana terdapat 20 ekor sapi coklat dan putih. Sebanyak 1/3 dari sapi tersebut berwarna coklat

a. Banyaknya sapi berwarna coklat adalah ...

Jika digambar maka banyaknya sapi coklat adalah seperti pada gambar diatas yaitu sejumlah 4 ekor

Jika ditulis dalam kalimat matematika menjadi  :

b. banyaknya sapi berwarna putih adalah 12 ekor - 4 ekor = 8 ekor

Untuk bahan belajar berikut ini beberapa soal latihan

Latihan Soal

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan syarat penyebutnya harus sama. Jika penyebut tidak sama maka harus disamakan terlebih dahulu.

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama
 
Untuk pecahan yang memiliki penyebut sama maka operasi penjumlahan dan pengurangannya adalah tinggal menambahkan atau mengurangkan pembilangnya.
Contoh

Latihan soal

Kelipatan Persekutuan Terkecil (1)

Mika dan Miko bersama-sama terdaftar sebagai siswa di suatu lembaga bimbingan belajar. Dalam lembaga bimbingan belajar tersebut, Mika memiliki jadwal untuk les matematika tiap 2 hari sekali, sedangkan Miko tiap 3 hari sekali. Apabila hari ini mereka bertemu dalam les matematika, berapa hari lagi mereka akan bertemu di les matematika berikutnya?

Untuk mengetahui kapan Mika dan Miko akan bertemu pada les matematika berikutnya, kita modelkan jadwal les mereka berdua sebagai berikut.





Dari tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa Mika akan les pada hari ke 2, 4, 6, 8, 10, dan 12 hari berikutnya. Sedangkan Miko akan les pada 3, 6, 9, dan 12 hari berikutnya.
Dari contoh ini kita dapat menyebut bahwa 2, 4, 6, 8, dan 10 merupakan kelipatan-kelipatan dari 2, sedangkan 3, 6, 9, dan 12 merupakan kelipatan-kelipatan dari 3. Jadi apakah yang dimaksud dengan kelipatan?

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.

Dari tabel di atas, kita juga dapat melihat bahwa Mika dan Miko akan bertemu les matematika pada hari ke-6 dan ke-12. Bilangan-bilangan 6 dan 12 ini merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari suatu bilangan yang sama dengan kelipatan bilangan lainnya.

Dapatkah kamu menyebutkan kelipatan-kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12? Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12 di antaranya adalah 18, 24, dan 30. Dari sini kita dapat melihat bahwa kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 jumlahnya sangat banyak sekali. Akan tetapi dari kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut ada yang terkecil, yaitu 6. Bilangan 6 ini selanjutnya disebut kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut yang paling kecil.

Setelah kita mengenal kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK, sekarang kita akan berlatih untuk menemukan KPK dari dua bilangan atau lebih. KPK dapat ditentukan dengan cara mendaftar, faktorisasi prima, dan cara sengkedan.

Menentukan KPK dengan Cara Mendaftar

Misalkan kita akan menentukan KPK dari 12 dan 18. Untuk menentukan KPK-nya, kita dapat mendaftar beberapa kelipatan dari kedua bilangan tersebut dalam tabel seperti berikut.



Dari tabel tersebut kita mendapatkan bahwa kelipatan dari 12 dan 18 di antaranya adalah 36, 72, dan 108. Sehingga, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Latihan Soal
A. Tentukan KPK dari :
          1. 4 dan 6
          2. 8 dan 10
          3. 8 dan 12
          4. 12 dan 15
          5. 18 dan 24

B. Selesaikan permasalahan berikut ini 
          6. Anisa les renang setiap 6 hari sekali dan Bima setiap 9 hari
              sekali. Setiap berapa hari sekali mereka les bersama-sama?
          7. Lonceng A berbunyi setiap 10 menit sekali dan lonceng B 
              berbunyi setiap 15 menit sekali. Kedua lonceng berbunyi 
              bersama setiap .... 
          8. Lampu merah menyala 8 detik sekali, lampu kuning 12 
              detik. Kedua lampu menyala bersama setiap ... detik sekali

Kunci jawaban dan pembahasan
1.  KPK 4 dan 6 = 12
     Kelipatan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
        Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
     Kelipatan persekutuan  : 12, 24, 36, ...
     KPK dari 4 dan 6 : 12




2.  KPK 8 dan 10 = 40
     Kelipatan 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,  ...
        Kelipatan 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...
     Kelipatan persekutuan  : 40, 80 ...
     KPK dari 4 dan 6 : 40

3.  KPK 8 dan 12 = 24
     Kelipatan 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,  ...
        Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
     Kelipatan persekutuan  : 24, 48, 72,  ...
     KPK dari 4 dan 6 : 24

4.  KPK 12 dan 15 = 60
     Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108,120,  ...
     Kelipatan 15 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
     Kelipatan persekutuan  : 60, 120
     KPK dari 4 dan 6 :60

 5. KPK 18 dan 24 = 60
     Kelipatan 18 : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180 ...
     Kelipatan 24 : 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, ...
     Kelipatan persekutuan  : 60, 120
     KPK dari 4 dan 6 :60

6.  KPK 6 dan 9 =18
      Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
        Kelipatan 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
     Kelipatan persekutuan  6 dan 9: 18, 36, 54, ...
     KPK dari 6 dan 9 : 18
     jadi mereka les bersama setiap 18 hari sekali

7. KPK 10 dan 15 = 40
    Kelipatan 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...
    Kelipatan 15 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
    Kelipatan persekutuan  10 dan 15: 30, 60, ...
     KPK dari 10 dan 15 : 30
     jadi lonceng berbunyi setiap 30 menit sekali.

Sumber : http://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-persekutuan-dan-kpk

Pengukuran : Waktu

Pengukuran waktu dapat menggunakan alat yang berupa jam, stopwach.
Perhatikan jam dinding disamping

Waktu yang ditunjukkan oleh jam diatas adalah pukul tiga tepat atau ditulis pukul 03.00.

A. Membaca Jam
     Pada jam dinding terdapat 3 jarum yaitu :
     a. Jarum pendek --> menunjukkan jam
     b. Jarum panjang -->menunjukkan menit
     c. Jarum kecil --> menunjukkan detik

Perhatikan gambar berikut untuk besar menit pada jam dinding.

Contoh :

Pukul 01.50 atau pukul 13.50

B. Hubungan antara satuan waktu
    Ingat :
     1 hari = 24 jam
     1 jam = 60 menit
     1 menit = 60 detik
    
Contoh : 

●   4 hari = ...  jam                                                        ●   48 jam = ...   hari 

     Penyelesaian : 4 hari = 4 x 24 jam = 96 jam                     Penyelesaian : 48 jam = 48 : 24 = 2 hari

●  15 menit = ... detik                                                   ●   540 detik = ...   menit 
     Penyelesaian : 15 menit = 15 x 60 jam = 900 jam             Penyelesaian : 540 : 60 = 9 menit

 C. Operasi hitung satuan waktu
      Contoh 
      1.  2 jam + 15 menit = ... menit
           Penyelesaian : 2 jam     = 2 x 60 menit = 120 menit
                               15 menit   =                     =   15 menit  +
                                                                         135 menit

      2. 15 menit - 105 detik = ... detik
           Penyelesaian : 15 menit     = 15 x 60 menit = 900 menit
                                 105 menit   =                       = 105 menit -
                                                                                705 menit

Sebagai bahan latihan klick disini

Operasi Hitung Campuran

Pada hari minggu, ibu mengajak Andi pergi ke swalayan. Andi mengambil 2 buah biskuit oreo dan 3 buah susu kotak. Harga 1 bungkus oreo Rp 1.000,00 dan harga 1 buah susu kotak Rp 3.500,00. Berpakah harga yang harus dibayar oleh Andi???

Dari ilustrasi diatas dapat digambarkan sebagai berikut :

Harga 2 oreo = 2 x Rp 1.000,00  = Rp 2.000,00

Harga 3 susu  = 3 x Rp 3.500,00 = Rp 4.500,00  +

Total                                               Rp 6.500,00

Permasalahan diatas jika dinyatakan dalam bahasa matematika adalah sebagai berikut :

2 x Rp 1.000,00 + 3 x Rp 3.500,00

Bentuk operasi diatas dikatakan sebagai operasi hitung campuran karena didalamnya terdapat lebih dari satu operasi. 

Di dalam operasi hitung campuran terdapat aturan pengerjaan yaitu :

a. Operasi hitung di dalam tanda kurung harus dikerjakan lebih dahulu

b. Operasi perkalian atau pembagian. Jika terdapat keduanya maka yang dikerjakan lebih dahulu adalah yang sebelah kiri

c. Operasi penjumlahan dan pengurangan. Jika terdapat keduanya maka yang dikerjakan lebih dahulu adalah yang sebelah kiri.

Contoh

∞ 8 x (15 - 6) = ...            kerjakan dalam kurung dahulu yaitu (15 - 6) = 9
      8 x 9 = 72


∞ 45 + 6 x 3 = ...              kerjakan soal perkalian dahulu 6 x 3 = 18
     45 + 18 =63

∞ 7 x 8 - (12 + 5)  = ...     kerjakan soal dalam tanda kurung (12 + 5)
      7 x 8 - 17 =                   kerjakan perkalia 7 x 8 = 56
      56 - 17 = 39

Nach selamat belajar
 
        

•  

Tes Calistung

Tes Calistung (Membaca, Menulis dan Berhitung) merupakan tolak ukur kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh seorang peserta didik di sekolah dasar. Tes Calistung seharusnya dilaksanakan di kelas 3 semester ke- 2. Akan tetapi selama 2 tahun ini tes calistung untuk kota Surabaya tidak dapat dilaksanakan di kelas 3 tetapi di kelas 4 dihari-hari pertama tahun ajaran baru dilaksanakan.

Pada saat sosialisasi program kegiatan di SD Al-Azhar Kelapa Gading Surabaya beberapa orang tua siswa kelas 3 mempertanyakan tentang tes Calistung ini kepada para guru pengajar. Berdasarkan namanya tes ini adalah tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan membaca, menulis dan berhitung.

Adapun contoh soal calistung bisa didownload  di link di bawah ini :

1. CALISTUNG 2011 ( Membaca )
2. CALISTUNG 2011 ( Menulis)
3. CALISTUNG 2011 (Menghitung)

Selamat Belajar untuk anak-anak kelas 3. Semoga kita sukses menghadapi tes Calistung.

Pembagian (2) : Pembagian sisa

Horeee...
Sekarang kita mendapatkan 2 kotak es krim. Wah berarti isinya ada 12 es krim. Berarti bisa ajak banyak teman nich untuk makan bareng.
Jika ada 5 orang yang akan makan es krim ini berapa ya banyak es krim yang diterima setiap anak ? Benar sekali setiap akan memakan 2 eskrim dan akan ada sisa 2 buah es krim yang tidak termakan. Inilah yang dinamakan pembagian sisa

Pada dasarnya pembagian sisa adalah sama dengan pembagian biasa hanya saja sisa: dari pembagian ini tidak bernilai 0 melainkan ada sisanya
Contoh :
5 : 2 = 2 sisa 1   karena 2 x 2 = 4 dan 5 - 4 = 1
23 : 6 = 3 sisa 5  karena 3 x 6 = 18 dan 23 - 18 = 5
50 : 8 = 6 sisa 2 karena 6 x 8 = 48 dan 50 - 48 = 2

Untuk latihan bisa dibuka link berikut : Latihan Soal Pembagian Sisa

Pembagian (1)

Masih dengan es krim.
Wah pasti menyenangkan kalo seandainya es krim ini ga dimakan sendiri tapi rame-rame bareng temen - temen.
Seperti yang kita tahu satu kotak ini berisi 6 es krim. Seandainya kita undang satu teman untuk makan bareng maka setiap orang dari kita akan makan berapa ya?????
Betul sekali jawabannya 3 mengapa karena 6 : 2 = 3

Konsep :
Pembagian adalah pengurangan berulang dari suatu bilangan sampai dengan habis (0)
Contoh :
6 : 2 = 6 - 2 - 2 - 2  (banyaknya angka 2 yang dibutuhkan untuk mengurangi itulah hasilnya) jadi 6 : 2 = 3
8 : 4 = 8 - 4 - 4 = (banyaknya angka 4 yang dibutuhkan sebanyak 2 ) jadi 8 : 4 = 2.

Pembagian sebenarnya adalah kebalikan dari perkalian
3 x 4 = 12   maka  12 : 3 = 4    dan 12 : 4 = 3
7 x 6 = 42   maka  42 : 7 = 6    dan 42 : 6 = 7
8 x 9 = 72   maka  72 : 8 = 9    dan 72 : 9 = 8

berikut tabel pebagiannya

 Nah ternyata gampangkan pembagian.
Selamat belajar

Perkalian Bilangan dengan satu angka

Hayoo siapa mau es krim???
Kalo kita lihat gambar tersebut adalah gambar es krim. Setiap kotak es krim berisi 6 buah es krim. Sekarang coba bayangkan jika kita punya 4 kotak es krim. Berapa es krim yang kita miliki?????
Benar jawabnya adalah 24 es krim yang berasal dari 4 x 6 = 26

Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang perkalian bilangan.

Konsep :
Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan kalinya
Contoh :
2 x 4 = 4 + 4   (bilangan 4 dijumlahkan dengan 4 sebanyak 2 x)
5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3  (bilangan 5 dijumlahkan dengan 5 sebanyak 5 x)
4 x 13 = 13 + 13 + 13 + 13  (bilangan 13 dijumlahkan  dengan 13 sebanyak 4 kali
dst

Berdasarkan konsep tersebut akhirnya diperoleh hasil perkalian 1 - 100 sbb

Perkalian bilangan dengan satu angka
Contoh

• 12 x 2 = ...

         
          1   2                 Langkah
               2  x             ₪ Kalikan satuan dengan satuan --> 2 x 2 = 4 (letakkan pada satuan)
          2   4                 ₪ Kalikan puluhan dengan satuan --> 1 x 2 = 2 (letakkan pada puluhan /didepan 4)

• 36 x 6 

           4
           3    6             Langkah 
                 8 x          ₪ Kalikan satuan dengan satuan --> 6 x 8 = 48 (yang ditulis 8, angka 4 disimpan )
         2  8  8             ₪ Kalikan puluhan dengan satuan dantambahkan dengan yang disimpan tadi
                                    --> 3 x 8 = 24
                                    --> 24 + 4 = 28 (tulis didepannya 8/sebagai ratusan dan puluhan)

• 2 3 5 x 4 = ...

           1  2
           2 3 5          Langkah 
                 4 x       ₪ Kalikan satuan dengan satuan --> 5 x 4 = 20 (yang ditulis 0, angka 2 disimpan
           9 4 0          ₪ Kalikan puluhan dengan satuan dan ditambahkan dengan yang disimpan
                                 --> 3 x 4 = 12
                                 --> 12 + 2 = 14 (ditulis 4 diletakkan didepan 0/sebagai puluhan, angka 1 disimpan)
                             ₪ Kalikan ratusan dengan satuan lalu tambahkan dengan yang disimpan
                                 --> 2 x 4 =8
                                 --> 8 + 1 = 9 (letakkan didepan 4/sebagai ratusan