Kelipatan Persekutuan Terkecil (1)

Mika dan Miko bersama-sama terdaftar sebagai siswa di suatu lembaga bimbingan belajar. Dalam lembaga bimbingan belajar tersebut, Mika memiliki jadwal untuk les matematika tiap 2 hari sekali, sedangkan Miko tiap 3 hari sekali. Apabila hari ini mereka bertemu dalam les matematika, berapa hari lagi mereka akan bertemu di les matematika berikutnya?

Untuk mengetahui kapan Mika dan Miko akan bertemu pada les matematika berikutnya, kita modelkan jadwal les mereka berdua sebagai berikut.





Dari tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa Mika akan les pada hari ke 2, 4, 6, 8, 10, dan 12 hari berikutnya. Sedangkan Miko akan les pada 3, 6, 9, dan 12 hari berikutnya.
Dari contoh ini kita dapat menyebut bahwa 2, 4, 6, 8, dan 10 merupakan kelipatan-kelipatan dari 2, sedangkan 3, 6, 9, dan 12 merupakan kelipatan-kelipatan dari 3. Jadi apakah yang dimaksud dengan kelipatan?

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.

Dari tabel di atas, kita juga dapat melihat bahwa Mika dan Miko akan bertemu les matematika pada hari ke-6 dan ke-12. Bilangan-bilangan 6 dan 12 ini merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari suatu bilangan yang sama dengan kelipatan bilangan lainnya.

Dapatkah kamu menyebutkan kelipatan-kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12? Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12 di antaranya adalah 18, 24, dan 30. Dari sini kita dapat melihat bahwa kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 jumlahnya sangat banyak sekali. Akan tetapi dari kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut ada yang terkecil, yaitu 6. Bilangan 6 ini selanjutnya disebut kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut yang paling kecil.

Setelah kita mengenal kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK, sekarang kita akan berlatih untuk menemukan KPK dari dua bilangan atau lebih. KPK dapat ditentukan dengan cara mendaftar, faktorisasi prima, dan cara sengkedan.

Menentukan KPK dengan Cara Mendaftar

Misalkan kita akan menentukan KPK dari 12 dan 18. Untuk menentukan KPK-nya, kita dapat mendaftar beberapa kelipatan dari kedua bilangan tersebut dalam tabel seperti berikut.



Dari tabel tersebut kita mendapatkan bahwa kelipatan dari 12 dan 18 di antaranya adalah 36, 72, dan 108. Sehingga, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Latihan Soal
A. Tentukan KPK dari :
          1. 4 dan 6
          2. 8 dan 10
          3. 8 dan 12
          4. 12 dan 15
          5. 18 dan 24

B. Selesaikan permasalahan berikut ini 
          6. Anisa les renang setiap 6 hari sekali dan Bima setiap 9 hari
              sekali. Setiap berapa hari sekali mereka les bersama-sama?
          7. Lonceng A berbunyi setiap 10 menit sekali dan lonceng B 
              berbunyi setiap 15 menit sekali. Kedua lonceng berbunyi 
              bersama setiap .... 
          8. Lampu merah menyala 8 detik sekali, lampu kuning 12 
              detik. Kedua lampu menyala bersama setiap ... detik sekali

Kunci jawaban dan pembahasan
1.  KPK 4 dan 6 = 12
     Kelipatan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
        Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
     Kelipatan persekutuan  : 12, 24, 36, ...
     KPK dari 4 dan 6 : 12




2.  KPK 8 dan 10 = 40
     Kelipatan 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,  ...
        Kelipatan 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...
     Kelipatan persekutuan  : 40, 80 ...
     KPK dari 4 dan 6 : 40

3.  KPK 8 dan 12 = 24
     Kelipatan 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,  ...
        Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
     Kelipatan persekutuan  : 24, 48, 72,  ...
     KPK dari 4 dan 6 : 24

4.  KPK 12 dan 15 = 60
     Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108,120,  ...
     Kelipatan 15 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
     Kelipatan persekutuan  : 60, 120
     KPK dari 4 dan 6 :60

 5. KPK 18 dan 24 = 60
     Kelipatan 18 : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180 ...
     Kelipatan 24 : 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, ...
     Kelipatan persekutuan  : 60, 120
     KPK dari 4 dan 6 :60

6.  KPK 6 dan 9 =18
      Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
        Kelipatan 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
     Kelipatan persekutuan  6 dan 9: 18, 36, 54, ...
     KPK dari 6 dan 9 : 18
     jadi mereka les bersama setiap 18 hari sekali

7. KPK 10 dan 15 = 40
    Kelipatan 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...
    Kelipatan 15 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
    Kelipatan persekutuan  10 dan 15: 30, 60, ...
     KPK dari 10 dan 15 : 30
     jadi lonceng berbunyi setiap 30 menit sekali.

Sumber : http://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-persekutuan-dan-kpk

Latihan Soal Sumber Daya Alam

1. Segala sesuatu yang berasal dari alam yang digunakan untuk memenuhi kebutuhan manusia disebut ...
2. Tanaman kapas termasuk sumber daya alam karena dapat digunakan untuk ...
3. Hewan yang dimanfaatkan manusia untuk membuat pakaian dari bahan kain wool adalah ...
4. Matahari juga merupakan sumber daya alam karena berguna untuk ...
5. Sumber daya alam yang berasal dari makhluk hidup disebut ...
6. Yang termasuk sumber daya alam hayati adalah ...
7. Bersasarkan pengelolaannya, sumber daya alam dibedakan menjadi tiga yaitu ...
8. Matahari, air dan angin merupakan sumber daya alam yang kekal karena ...
9. Sumber daya alam yang keberadaannya dapat diadakan lagi dg cara ditanam, dibiakkan dan didaur dalam waktu singkat disebut ...
10. Sumber daya alam yang tidak dapat diperbaharui adalah ...
11. Yang termasuk sumber daya alam yg dapat diperbaharui adalah ...
12. Hewan merupakan sumber daya alam yang dapat diperbaharui, akan tetapi beberapa hewan terancam mengalami kepunahan. Hal ini disebabkan karena ...
13. Minyak bumi merupakan sumber daya alam yang tidak dapat  diperbaharui karena ...
14. Emas, perak merupakan salah satu contoh sumber daya alam ...
15. Agar sumber daya alam yang ada tidak habis/ punah maka upaya yang harus dilakukan adalah ...
16. Upaya reboisasi adalah upaya untuk melestarikan sumber daya alam yaitu ...
17. Berangkat sekolah menggunakan kendaraan umum adalah upaya melestarikan sumber daya alam yaitu ...
18. Bu Maria sangat menyukai pakaian, tas dan dompet yang berasal dari kulit hewan. Ia rela membayar dengan harga mahal asal ia dapat membeli tas kulit hewan. Tindakan bu Maria berarti tidak melestarikan sumber daya alam berupa ...
19. Tidak membuang sampah di sungai adalah cara melestarikan sumber daya alam ...
20. Tanah juga merupakan sumber daya alam yang harus dilestarikan. Salah satu cara melestarikan tanah adalah ...

Sumber Daya Alam

Sda from Zahrotul Hajj

Latihan Soal IPS : Uang

Pilihlah jawaban yang benar !

     1. Tukar menukar barang dengan barang disebut ...

a.    barter                                     c. uang barang 

b.    jual beli                                  d.  uang giral

2. Kegiatan barter atau pertukaran dilakukan atas dasar ...

a.    kepercayaan                          c.  kekeluargaan

b.    kesepakatan                           d.  kebersamaan

     3. Faktor penting yang perlu diperhatikan dalam proses barter adalah sikap saling ...

a.    menghargai                            c. menghormati 

b.    membutuhkan                        d. menguntungan

4. Pada sistem barter, barang-barang yang ditukarkan berfungsi sebagai alat ...

a.    tukar                                       c.  pembelian

b.    penjualan                                d.  pembayaran

     5.  Bu Winda menggunakan garam untuk melakukan pertukaran barang. Ia menukarkan garam dengan benda yang diinginkan. Garam yang ditukarkan menunjukkan fungsi uang ...

a.    logam                                      c. kertas

b.    kartal                                      d. barang   

Latihan Soal IPA : Cuaca dan Pengaruhnya bagi Manusia

Pilihlah jawaban yang tepat !

1. Keadaan udara pada suatu tempat dalam waktu tertentu disebut ...
    a. cuaca
    b. iklim
    c. musim
    d. angin

2. Pada musim kemarau, matahari bersinar terang tetapi suhu udara tidak terlalu panas, kondisi
    tersebut  menunjukkan cuaca ...
    a. panas
    b. cerah
    c. mendung/ berawan
    d. hujan

3. Awan tebal berwarna hitam di langit menandakan akan terjadi cuaca ...
    a. panas
    b. cerah
    c. mendung/ berawan
    d. hujan

4. Cuaca cerah ditandai dengan ciri berikut, kecuali ...
    a. awan tipis berarak di langit
    b. angin bertiup sepoi - sepoi
    c. sinar matahari terasa hangat
    d. hujan rintik - rintik

5. Perhatikan gambar berikut !

    Simbol pada gambar disamping menunjukkan keadaan cuaca ...
    a. cerah
    b. hujan
    c. berawan
    d. panas

IPS : Sejarah Uang

Sejarah Uang from Zahrotul Hajj

Ipa cuaca from Zahrotul Hajj

Apakah yang dimaksud dengan cuaca ??? Apa saja jenis cuaca ??? Pada powerpoint diatas kamu dapat mempelajari tentang cara mengetahui keadaan cuaca, berbagai jenis cuaca, cara meramalkan cuaca beserta pengaruhnya terhadap kegiatan manusia