Kelipatan Persekutuan Terkecil (1)

Mika dan Miko bersama-sama terdaftar sebagai siswa di suatu lembaga bimbingan belajar. Dalam lembaga bimbingan belajar tersebut, Mika memiliki jadwal untuk les matematika tiap 2 hari sekali, sedangkan Miko tiap 3 hari sekali. Apabila hari ini mereka bertemu dalam les matematika, berapa hari lagi mereka akan bertemu di les matematika berikutnya?

Untuk mengetahui kapan Mika dan Miko akan bertemu pada les matematika berikutnya, kita modelkan jadwal les mereka berdua sebagai berikut.





Dari tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa Mika akan les pada hari ke 2, 4, 6, 8, 10, dan 12 hari berikutnya. Sedangkan Miko akan les pada 3, 6, 9, dan 12 hari berikutnya.
Dari contoh ini kita dapat menyebut bahwa 2, 4, 6, 8, dan 10 merupakan kelipatan-kelipatan dari 2, sedangkan 3, 6, 9, dan 12 merupakan kelipatan-kelipatan dari 3. Jadi apakah yang dimaksud dengan kelipatan?

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.

Dari tabel di atas, kita juga dapat melihat bahwa Mika dan Miko akan bertemu les matematika pada hari ke-6 dan ke-12. Bilangan-bilangan 6 dan 12 ini merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari suatu bilangan yang sama dengan kelipatan bilangan lainnya.

Dapatkah kamu menyebutkan kelipatan-kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12? Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 selain 6 dan 12 di antaranya adalah 18, 24, dan 30. Dari sini kita dapat melihat bahwa kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 jumlahnya sangat banyak sekali. Akan tetapi dari kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut ada yang terkecil, yaitu 6. Bilangan 6 ini selanjutnya disebut kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut yang paling kecil.

Setelah kita mengenal kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK, sekarang kita akan berlatih untuk menemukan KPK dari dua bilangan atau lebih. KPK dapat ditentukan dengan cara mendaftar, faktorisasi prima, dan cara sengkedan.

Menentukan KPK dengan Cara Mendaftar

Misalkan kita akan menentukan KPK dari 12 dan 18. Untuk menentukan KPK-nya, kita dapat mendaftar beberapa kelipatan dari kedua bilangan tersebut dalam tabel seperti berikut.



Dari tabel tersebut kita mendapatkan bahwa kelipatan dari 12 dan 18 di antaranya adalah 36, 72, dan 108. Sehingga, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Latihan Soal
A. Tentukan KPK dari :
          1. 4 dan 6
          2. 8 dan 10
          3. 8 dan 12
          4. 12 dan 15
          5. 18 dan 24

B. Selesaikan permasalahan berikut ini 
          6. Anisa les renang setiap 6 hari sekali dan Bima setiap 9 hari
              sekali. Setiap berapa hari sekali mereka les bersama-sama?
          7. Lonceng A berbunyi setiap 10 menit sekali dan lonceng B 
              berbunyi setiap 15 menit sekali. Kedua lonceng berbunyi 
              bersama setiap .... 
          8. Lampu merah menyala 8 detik sekali, lampu kuning 12 
              detik. Kedua lampu menyala bersama setiap ... detik sekali

Kunci jawaban dan pembahasan
1.  KPK 4 dan 6 = 12
     Kelipatan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
        Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
     Kelipatan persekutuan  : 12, 24, 36, ...
     KPK dari 4 dan 6 : 12




2.  KPK 8 dan 10 = 40
     Kelipatan 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,  ...
        Kelipatan 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...
     Kelipatan persekutuan  : 40, 80 ...
     KPK dari 4 dan 6 : 40

3.  KPK 8 dan 12 = 24
     Kelipatan 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,  ...
        Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
     Kelipatan persekutuan  : 24, 48, 72,  ...
     KPK dari 4 dan 6 : 24

4.  KPK 12 dan 15 = 60
     Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108,120,  ...
     Kelipatan 15 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
     Kelipatan persekutuan  : 60, 120
     KPK dari 4 dan 6 :60

 5. KPK 18 dan 24 = 60
     Kelipatan 18 : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180 ...
     Kelipatan 24 : 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, ...
     Kelipatan persekutuan  : 60, 120
     KPK dari 4 dan 6 :60

6.  KPK 6 dan 9 =18
      Kelipatan 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
        Kelipatan 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
     Kelipatan persekutuan  6 dan 9: 18, 36, 54, ...
     KPK dari 6 dan 9 : 18
     jadi mereka les bersama setiap 18 hari sekali

7. KPK 10 dan 15 = 40
    Kelipatan 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...
    Kelipatan 15 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...
    Kelipatan persekutuan  10 dan 15: 30, 60, ...
     KPK dari 10 dan 15 : 30
     jadi lonceng berbunyi setiap 30 menit sekali.

Sumber : http://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-persekutuan-dan-kpk